Notes de Math d'Arthur

Apprenez bien et faites gaffe aux fautes

Géométrie Combinatoire Trigo Fonctions Ensembles Matrices Séries Dérivées et intégrales Vecteurs

Désambiguïsation des opérateurs et opérandes

bool scalaire vecteur matrice ensemble fonction relation
\[ + \] \[ a + b \] \[ A + B \] OU addition addition addition addition addition addition
\[ \] \[ ab \] \[ AB \] ET produit produit scalaire produit produit cartésien produit
\[ \cdot \] \[ a \cdot b \] \[ A \cdot B \] ET produit produit scalaire produit produit cartésien produit \[ \]
\[ \times \] \[ a \times b\] \[ A \times B \] ET produit produit vectoriel* produit produit cartésien produit \[ \]
\[ ^{-1} \] \[ a^{-1} \] \[ A^{-1} \] inverse inverse inverse réciproque inverse
\[ ' \] \[ a' \] \[ \] dérivée
\[ \circ \] \[ a \circ b \] \[ A \circ B \] \[ \] \[ \] \[ \] produit de Hadamard \[ \] composition composition
\[ || \] \[ |a| \] \[ |A| \] \[ \] valeur absolue (magnitude) déterminant cardinal cardinal
\[ \hat{} \] \[ \hat{a} \] \[ \] \[ \] normalisé
\[ ||~|| \] \[ ||a|| \] \[ \] \[ \] magnitude
\[ \overline{} \] \[ \overline{a} \] \[ \overline{A} \] moyenne \[ \] augmentée complément complément
\[ \cup \] \[ \] \[ A \cup B \] \[ \] \[ \] union union
\[ \cap \] \[ \] \[ A \cap B \] \[ \] \[ \] intersection intersection
\[ \bigtriangleup \] \[ \] \[ A \bigtriangleup B \] \[ \] \[ \] \[ \] différence exclusive différence exclusive

Identités remarquables

\[ \begin{aligned} (a \green± b)^2 &= a^2 \green±2 ab + b^2 \\[1.5em] a^2 - b^2 &= (a + b)(a - b) \\[1.5em] (a \green± b)^3 &= a^3 \green± 3 a^2 b + 3 a b^2 \green± b^3 \\[1.5em] a^3 \green± b^3 &= (a \green± b)(a^2 \red∓ ab + b^2) \end{aligned} \]
\[ ax^2 + bx + c = 0 \\[1.5em] x = \frac{-b \green± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\[1.5em] a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \\[1.5em] Discriminant : b^2 - 4ac \]

Logarithmes

\[ x = a^{log_a(x)} \\[1.5em] log_a(a) = 1 \\[1.5em] b ~ log_a(a^b) = 1 \]
\[ a^{b}=c \\[1.5em] log_a\,(c)=b=\frac{log_x\,(c)}{log_x(a)} \\[1.5em] log_x \, (c) = b \; log_x\,(a) \]
\[ log(a b) = log(a) + log(b) \\[1.5em] log(\frac{a}{b}) = log(a) - log(b) \]

Calculs de taux

\[ A = P(1 + r)^{n} \\[1.5em] P = \frac{A}{(1 + r)^n} \\[1.5em] r = \sqrt[n]{\frac{A}{P}} - 1 \\[1.5em] n = \frac{log \frac{A}{P}}{log(1 + r)} \\[1.5em] \]

Euler et nombres complexes

\[ e^{i \theta} = cos \theta + i \sin \theta \\[1.5em] e^{i \pi} + 1 = 0 \\[1.5em] e^{i 2 k \pi} = 1 \\[1.5em] e^{i \pi} \cdot e^{i 2 k \pi} = 0 \]
\[ (a + i b )( c + i d) = a c - b d + i(b c + a d) \\[1.5em] (a + i b) + (c + i d) = (a + c) + i(b + d) \\[1.5em] (a + i b) - (c + i d) = (a + c) - i(b + d) \]

Statistiques

Ensemble Set {1, 3, 4, 7}
Somme Sum 15 \[\sum_{i=1}^{n}x_i\]
Moyenne Average 3.75 \[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]
Mode Mode nul
Etendue Range 6 \[x_{max}- x_{min}\]
Ecart Moyen Mean Deviation 1.75 \[\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|\]
Variance Variance \[V = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]
Ecart Type Standard Deviation \[\sigma = \sqrt{V} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}\]
Autres
Somme des Ecarts Sum of Deviations \[\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|=0\]
Somme des Carres des Ecarts Sum of Squared Deviations \[\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]